تعیین تابع امپدانس ترکیبی افقی و گهواره ای برای یک پی مستطیلی صلب مستقر بر یک نیم فضای ایزوتروپ

توضیحات

تعیین تابع امپدانس ترکیبی افقی و گهواره ای برای یک پی مستطیلی صلب مستقر بر یک نیم فضای ایزوتروپ
این پایان نامه در قالب فرمت word قابل ویرایش ، آماده پرینت و ارائه به عنوان پروژه پایانی میباشد.
چكيده
در اين پايان‌نامه توابع امپدانس افقی، گهواره‌ای (خمشی) و توام افقی- گهواره‌ای شالوده‌هاي مربع مستطیلی مستقر بر سطح محیط خاکی با رفتار ایزوتروپ جانبی و ارتجاعی به‌روش تحليلي در فضاي فركانسي به‌دست می‌آیند به‌طوری که می‌توانند به صورت پارامترهای متمرکز جايگزين خاك زير شالوده شوند. بدین منظور ابتدا معادلات حاكم بر سيستم مشترک شالوده و خاک زیر آن در دستگاه مختصات استوانه‌اي بيان شده و بر حسب مؤلفه‌هاي بردار تغييرمكان به‌صورت يك سری معادله ديفرانسيـل درگير با مشتقات جزئي نوشته مي‌شوند. براي مجزاسازي اين معادلات از توابع پتانسيلی كه توسط اسكندري قادي در سال 2005 ارائه شده، استفاده مي‌شود. معادلات به‌دست آمده با استفاده از سری فوریه نسبت به ‌مختصه زاویه‌ای و تبدیل هنکل نسبت به ‌مختصه شعاعی در دستگاه مختصات استوانه‌ای برای بار متمرکز حل شده و توابع گرین تغییرمکان و تنش به‌دست می‌آیند. با تبدیل مختصات از دستگاه قطبی به ‌دستگاه دکارتی، نتایج در دستگاه مختصات دکارتی نوشته شده و با استفاده از انتقال دستگاه مختصات، توابع گرین برای محل اثر دلخواه نیروی متمرکز خارجی تعیین می‌شوند. سپس با بکارگیری اصل جمع آثار قوا (بر هم نهی)، تغییرمکان‌ها و تنش‌ها در محیط ناشی از بارگذاری سطحی با شکل دلخواه به‌صورت انتگرالی به‌دست مي‌آيند. در حالت کلی این انتگرال‌ها به‌صورت تحلیلی قابل استحصال نبوده و باید به‌صورت عددی برآورد شوند. برای مدل‌سازی شالوده صلب، لازم است تغییرمکان نقاط مختلف شالوده چنان نوشته شوند که تغییر فاصله نقاط مختلف شالوده را غیر ممکن سازد. به‌منظور اعمال این شرط به ‌شکل عددی، تنش تماسی شالوده و خاک زیر آن به ‌فرمت اجزاء محدود با المان‌های جدید تحت نام المان گرادیانی پویا نوشته شده و با ارضاء شرايط مرزی تغييرمکانی مسئله، توابع تنش، تغييرمکان و سختی افقی و خمشی (گهواره ای) شالوده صلب مستطيلی تعيين می‌شوند. بدین ترتیب تنش تماسی زير شالوده صلب تعيين شده و از آن اندازه نيروي تماسی و یا گشتاور خمشی براي تغييرمكان افقی و گهواره ای هر یک با دامنه ثابت به‌دست می¬آیند. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکان- تغییر زاویه به بردار نیروی افقی- گشتاور خمشی را ماتریس توابع امپدانس می¬نامیم. این ماتریس با داشتن دو بردار فوق تعیین می¬شود. نشان داده مي‌شود كه نتايج به‌دست آمده حاصل از اين روش براي محیط ايزوتروپ بر نتايج قبلي ارائه شده توسط لوکو ومیتا وگوییزنا منطبق است. همچنين نتايج براي حالت استاتيكي با حدگيري از نتايج اصلي برای زمانی که فرکانس تحریک به سمت صفر میل می¬کند، به‌دست مي‌آيند. در صورتي‌كه فركانس تحريك به ‌سمت صفر ميل كند و رفتار محيط به‌طور حدي به‌سمت ايزوتروپ ميل كند، نتايج ناشی از تغییر مکان استاتیکی براي محيط ايزوتروپ به‌صورت بسته به‌دست مي‌آيند.
فهرست مطالب
فصل اول: معادلات کلی حاکم بر انتشار امواج در محیط¬های ایزوتروپ جانبی و شرایط مرزی مساله 10
1-1- مقدمه 11
1-2- بيان مسأله و معادلات حاکم 16
1-3- توابع پتانسيل 19
1-4- جواب کلي معادلات حرکت 26
فصل دوم: حالات خاص و توابع گرین در حالت کلی 33
2-1- مقدمه 34
2-2- نیروی متمرکز در جهت دلخواه 34
2-3- نتايج براي محيط ايزوتروپ 35
2-4- نتايج براي حالت استاتيکی 37
2-5-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه ‌مختصات دکارتی و انتقال محورها 41
فصل سوم: تابع امپدانس شالوده صلب مستطیلی با استفاده از توابع گرین 46
3-1- مقدمه 47
3-2- تحلیل شالوده صلب مستطیلی تحت تغییرمکان همزمان افقی و گهوارهای 47
3-3-1- توابع شکل مورد استفاده 48
3-3-1-1- توابع شکل المان‌های لبه‌ای 8 گرهای ( ) 49
3-3-1-2- توابع شکل المان‌های میانی 8 گرهای ( ) 52
3-3-1-3- توابع شکل المان‌های گوشه 8 گرهای ( ) 52
3-4- فلوچارت برنامه‌نویسی برای تحلیل مسأله 56
فصل چهارم: نتایج عددی 58
4-1- مقدمه 59
فصل پنجم: نتیجه¬گیری و پیشنهادات 84
5-1- مقدمه 85
5-2- پيشنهادات 85
فهرست مراجع 86
فهرست جداول
جدول 4-1- ضرايب ارتجاعی مصالح انتخاب شده...............................................................61
جدول 4-2- سختی استاتیکی در محیط¬های متفاوت...........................................................62
جدول 4-3- سختی دینامیکی در حالت مربعی....................................................................63
جدول 4-4- سختی دینامیکی در حالتی که یک ضلع نصف ضلع دیگر باشد...........................................64
فهرست اشکال
شكل 1-1- شكل شماتيك ساختمان، شالوده و زمين زير آنها.................................................12
شكل 1-2- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمين زير آنها...................13
شكل 1-3- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس
معادل خاك...........................................................................................................13
شکل 1- 4- بريدگي‌های شاخه برای 1،2 و3.....................................................................26
شکل 1- 5- محيط نيمه بي‌نهايت با رفتار ايزوتروپ جانبی تحت اثر نيروی با امتداد
دلخواه موثر بر سطح موْثر بر سطح ........................................27
شکل 2-1- تبدیل مختصات از دستگاه استوانه‌ای به دستگاه مختصات
دکارتی و انتقال محورها.....................................................................41
شکل 3-1- تغییرمکان همزمان افقی و گهواره¬ای یکنواخت پی صلب مستطیلی....................47
شکل 3-2- نحوه المان‌بندی در محل تماس شالوده و نیم فضا..............................................49
شکل 3-3- توابع شکل المان‌های لبه ای 8 گرهی ( ) به‌ازای .............51
شکل 3-4- توابع شکل المان‌های میانی 8 گرهی ( ) به‌ازای .................53
شکل 3-5- توابع شکل المان‌های گوشه 8 گرهی ( ) به‌ازای .............54
شکل 3-6- تابع به‌ازای ..........................................................55
شكل 4-1- تغییرات تغییر‌مکان درسطح نسبت به ناشی از تغییر‌مکان
افقی و گهواره¬ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای محیط‌های
متفاوت در حالت استاتیکی.................................................................................66
شكل 4-2- تغییرات تغییر‌مکان در و بر حسب عمق ناشی از
تغییر‌مکان افقی و گهواره¬ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع
برای محیط‌های متفاوت در حالت استاتیکی.......................................................67
شكل 4-3- تغییرات تغییر‌مکان درسطح نسبت به ناشی از تغییر‌مکان
افقی و گهواره¬ای یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای محیط‌های
متفاوت در حالت استاتیکی.................................................................................68
شكل 4-4- قسمت¬های حقيقي و موهومي تغییر‌مکان درسطح نسبت
به فاصله افقی ناشی از نیروی توام افقی و گهواره¬ای با شدت
واحد برای فرکانس بی¬بعد وارد بر سطح مربعی به ضلع ...................69
شكل 4-5- قسمت¬های حقيقي و موهومي تغییر‌مکان نسبت به عمق ناشی از
نیروی توام افقی و گهواره¬ای با شدت واحد برای فرکانس بی¬بعد
وارد برسطح مربعی به ضلع ...........................................................................70
شكل 4-6- قسمت¬های حقيقي و موهومي تغییر‌مکان درسطح نسبت
به فاصله افقی ناشی از نیروی توام افقی و گهواره¬ای با شدت
واحد برای فرکانس بی¬بعد وارد بر سطح مربعی به ضلع ..................71
شکل 4-7- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در محیط ایزوتروپ با
نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco.......................................................72
شکل 4-8- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در محیط ایزوتروپ با
نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco.......................................................73
شکل 4-9- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره¬ای در
محیط ایزوتروپ با نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco .......................74
شکل 4-10- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره¬ای در محیط ایزوتروپ
با نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco ..................................................75
شكل 4-11- بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در محیط ایزوتروپ جانبی در
حالت مربعی........................................................................................................76
شكل 4-12- بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در محیط ایزوتروپ جانبی در
حالت مربعی........................................................................................................77
شكل 4-13- بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره¬ای در محیط
ایزوتروپ جانبی درحالت مربعی..........................................................................78
شكل 4-14- بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره¬ای در محیط ایزوتروپ جانبی
درحالت مربعی.......................................................................................................79
شكل 4-15- بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در حالتی که یک ضلع دو برابر
ضلع دیگر باشد......................................................................................................80
شكل 4-16- بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در حالتی که یک ضلع دو برابر
ضلع دیگر باشد......................................................................................................81
شكل 4-17- بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهواره¬ای در حالتی
که یک ضلع دو برابرضلع دیگر باشد......................................................................82
شكل 4-18- بخش حقیقی و موهومی سختی گهواره¬ای در حالتی که یک ضلع دو
برابر ضلع دیگر باشد...............................................................................................83
فصل اول
معادلات كلي حاکم بر انتشار امواج
در محيط‌هاي ايزوتروپ جانبي
و شرایط مرزی مسأله
1-1- مقدمه
به علت اثر گذاری سازه بر خاک و خاک بر سازه تحلیل دینامیکی سازه‌های سنگین مستقر بر سطح زمین (شکل 1-1) نیاز به در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه دارد، چه در غیر این صورت نتایج تحلیل سازه با دقت کم همراه خواهد بود. در این موارد همواره برای داشتن طرح مطمئن نیاز به ‌ساده‌سازی‌های محافظه کارانه و در نتیجه غیراقتصادی می‌باشد. یکی از راه‌های در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه، تحلیل مجموعه سازه و خاک با استفاده از روش اجزا محدود و در نتیجه با المان‌بندی زمین زیر ساختمان (شکل 1-2) می‌باشد. تحلیل سازه به‌همراه زمین مطابق این روش اولاً بسیار پرهزینه بوده و ثانیاً به‌علت عدم توانایی المان‌بندی زمین تا بی‌نهایت از دقت مناسب برخوردار نیست. به‌علاوه از آنجایی که سختی المان‌های خاک با ابعاد مختلف متفاوت می‌باشد، آنالیز انتشار امواج به ‌این روش، امواج انعکاسی و انکساری غیر واقعی در اختیار قرار می‌دهد که به‌نوبه ‌خود دقت محاسبات را کاهش می‌دهد. به‌همین علت با ارزش خواهد بود که توابع امپدانس شالوده‌ها به‌روش تحلیلی به‌دست آیند و جایگزین خاک زیر شالوده گردند (شکل 1-3). تعیین این توابع امپدانس نیاز به ‌تحلیل محیط نیم بی‌نهایت تحت بارگذاری دلخواه در محل استقرار شالوده دارد. از طرفی رفتار خاک زیر شالوده به‌علت پیش‌تحکیمی در طول زمان ایزوتروپ نبوده، بلکه بيشتر شبيه رفتار ایزوتروپ جانبی می‌باشد. در نتیجه به‌منظور واقعی‌تر کردن تحلیل فوق‌الذکر، در این پایان‌نامه محیط ایزوتروپ جانبی به‌عنوان محیط مبنا در نظر گرفته شده و تحت اثر ارتعاش توام افقی و گهواره ای يك شالوده سطحی صلب مربع مستطیل در فضای فرکانسی مورد تحلیل قرار می‌گیرد.
انتشار امواج در يک محيط ناشي از بارگذاري خارجي از جمله مباحثي بوده است که در قرن گذشته بسياري از محققان و مهندسان در زمينه رياضيات کاربردي و مکانيک مهندسي را به ‌‌خود جلب کرده است. انتشار امواج در يک محيط ارتجاعی به ‌معنی انتقال تغيير شکل از يک نقطه به ‌نقطه ديگر می‌باشد. بر اساس اصول مکانيک محيط‌های پيوسته، تغييرشکل‌ها مولد تنش‌ها می‌باشند. بنابراين به‌همراه انتقال تغيير شکل‌ها، تنش‌ها نيز از يک نقطه به ‌نقطه ديگر منتقل می‌شوند. به‌همين علت گاهی انتشار امواج در محيط ارتجاعی به‌نام انتشار امواج تنشی نيز ناميده می‌شود. مقاله پايه‌اي در زمينه انتشار امواج مربوط به ‌لمب (Lamb) در سال 1904 مي‌باشد [1]. او در اين مقاله، انتشار امواج ناشي از يک بار هارمونيک وارد بر يک محيط ايزوتروپ و ارتجاعي نيمه بينهايت را در دو حالت دو بعدي و سه بعدي بررسي کرده و ميدان تغييرمکان آنها را به‌دست آورده است. در اين مقاله نيروی متمرکز بر حسب زمان به‌صورت تک هارمونيکی در نظر گرفته شده است به‌طوري که فرکانس تغييرات نيرو بر حسب زمان می‌باشد. به‌علت تغييرات هارمونيکی محرک (نيروی )، پاسخ سيستم شامل ميدانهای تغييرمکان، کرنش و تنش نيز به‌صورت هارمونيکی بر حسب زمان تغيير می‌کنند1، به‌همين علت جمله از معادلات حرکت در غياب نيروهای حجمی حذف شده و معادلات حرکت به‌صورت مستقل از زمان و وابسته به‌ نوشته می‌شوند. در اين حالت مسأله انتشار امواج در فضای فرکانسی حل می‌شود. به‌علت حذف متغير زمان، معادلات حرکت به ‌دستگاه معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی نسبت به ‌مکان تبديل شده و در صورتي‌كه محيط ايزوتروپ باشد تجزيه هلمهولتز همواره اين دستگاه معادلات را به‌ معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و مستقل از يکديگر تبديل می‌کند. معادلات حاکم بر توابع هلمهولتز، معادلات موج بوده که وابسته به دستگاه مختصات می¬تواند با استفاده از روش فوريه2 (جداسازی متغيرها) و تبديل هنکل3 و یا روش های دیگر حل شوند. لمب با استفاده از تبدیل انتگرالی هنکل معادلات حرکت را در حالت سه بعدی حل کرده است [1].