خلاصه جزوه درس روش اجزاء محدود

توضیحات

خلاصه جزوه درس روش اجزاء محدود
روش اجزاء محدود یا روش المان محدود که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولاً با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود) اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده‌سازی آن‌ها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش‌های عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد.
روش اجزاء محدود یا FEM یکی از دروس سه واحدی رشته مهندسی مکانیک است. پایه و اساس این درس، «محاسبات عددی» است. در درس «محاسبات عددی» بدون استفاده از روش های معمولی و با استفاده از «روش های عددی» مـی توان «جواب یک انتگرال» یا ریشه یک «معادله درجه سه» را به دست آورد؛ آن هم فقط با تعدادی ضرب و تقسیم و محاسبات ساده ی ریاضی. اما مشکل «محاسبات عددی» این است که این محاسبات ساده ی ریاضی آنقدر طولانی هستند که زمان خیلی زیادی برای حل نیاز دارند. بنابراین روش های «محاسبات عددی» را باید با «رایانه» و نرم افزارهایی مثل متلب و … استفاده کرد.
«محاسبات عددی» وقتی وارد رشته ی مکانیک می شود، اسمش تغییر می کند؛ در گرایش «سیالات» به آن «دینامیک سیالات محاسباتی یا CFD» گفته می شود و در گرایش «جامدات» به آن «روش اجزاء محدود یا FEM» می گویند. در همین درس اجزاء محدود می توان خرپاهای عجیب و غریب را بسیار ساده و فقط با محاسبات ساده ماتریسی تحلیل کرد. البته اینجا هم مشکلی که هست، «حجم بالای محاسبات ریاضی» است که موجب شده است که از این روش فقط در رایانه ها و نرم افزارهای شبیه سازی استفاده شود. در گرایش جامدات و درس «اجزاء محدود» از نرم افزارهایی مثل «آباکوس» و «انسیس» و… و در گرایش سیالات از نـرم افزارهایی مثل «فلوئنت» و «ای وی ال فایـر» و… بــرای شبیه سازی رایانه ای استفاده می شود
فهرست :
اجزاء محدود چیست؟
انواع المان ساه ها در اجزاء محدود
المان میله
المان خرپا
المان تیر
المان قاب
سازه های پیوسته
تحلیل تنش صفحه ای
تحلیل کرنش صفحه ای
تحلیل تقارن محوری
المان ها و تقارن شکل
روش آیرون